Czy ktos tutaj może mi dokładnie wyjaśnić na czym polega dziedziczenie ustawowe?

Załóżmy, że masz 3 dzieci. Po twojej śmierci każde z nich dostanie ustawowo 1/3 spadku po tobie. Dziedziczy się ustawowo, czyli wg określonych przepisów kto ile dostanie w zależności od stopnia pokrewieństwa ze zmarłym.
Jeśli chcesz inaczej to musisz sporządzić testament.

Np. gdy zmarł mojej mamy brat to ustawowo spadek nabyli: moja mama 5/8 wartości i moja babcia (matka zmarłego) 3/8. Dzieci i żony zmarły nie posiadał, inni z rodzeństwa oraz ojciec zmarłego też już nie żyli.

Jeżeli zakładamy, że ma trójkę dzieci to połowę dziedziczy żona bądź mąż a drugą połowę rzeczona trójka dzieci.

Dokładnie.
Ja założyłam w wpisie wyżej, że jest tylko 3 dzieci (tak przykładowo).

To nie tak. Jeśli była wspólnota majątkowa, to połowa jest współmałżonka i nie wchodzi do spadku. Dopiero tę drugą połowę dzieli się w równych częściach pomiędzy spadkobierców, czyli np żona i troje dzieci dostają po 1/4 z tej połowy

Wszystko zależy od danego przypadku. Każdy jest inny i inaczej ustawowo będzie dzielony.
Generalnie chodzi o zasadę, że jeśli coś jest dzielone ustawowo to jest to z góry ustalone przepisami i nie ma walki o spadek w sądzie. Każdy dostaje ile mu się ustawowo należy i tyle. A czy się zrzeknie, czy przyjmie i co ze spadkiem zrobi to już inna sprawa.

Jest dokładnie tak jak pisze alka.

Wszystko wyjaśnione jest w tym artykule
http://www.dolarowo.pl/art/prawo/291.htm

Tak jak tutaj wcześniej wspomnieli jeśli nie ma testamentu mamy do czynienia z taką kolejnością dziedziczenia:
I grupa - obejmuje małżonka i dzieci spadkodawcy oraz zstępnych dziecka, które nie dożyło otwarcia spadku,
II grupa - obejmuje małżonka spadkodawcy, rodziców spadkodawcy oraz jego rodzeństwo i zstępnych rodzeństwa,
III grupa - obejmuje dziadków spadkodawcy, zstępnych dziadków spadkodawcy i pasierbów, jeśli nie ma spadkobierców z I i II grupy,
IV grupa - obejmuje spadkobierców w postaci gminy lub Skarbu Państwa, jeśli nie ma innych spadkobierców ustawowych.